题目内容
【题目】如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接.在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场.现有一质量为m,电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放,小球运动到C点离开圆轨道后,经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方,如图.小球可视为质点,小球运动到C点之前电量保持不变,经过C点后电量立即变为零).已知A、B间距离为2R,重力加速度为g.在上述运动过程中,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)小球在圆轨道上运动时最大速率;
(3)小球对圆轨道的最大压力的大小.
【答案】
(1)解:设电场强度为E,
小球过C点时速度大小为vc,
小球从A到C由动能定理:
小球离开C点后做平抛运动到P点:
2R=vct
联立方程解得:
即电场强度E的大小为 .
(2)解:设小球运动到圆周D点时速度最大为v,
此时OD与竖直线OB夹角设为α,
小球从A运动到D过程,
根据动能定理:
即:
根据数学知识可得,
当α=450时动能最大
由此可得:
即小球在圆轨道上运动时最大速率为 .
(3)解:由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向,
故小球在D点对圆轨道的压力最大,
设此压力大小为F,
由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F,在D点对小球进行受力分析,并建立如图所示坐标系
由牛顿第二定律:
解得:
即小球对圆轨道的最大压力的大小 .
【解析】(1)小球离开电场后做平抛运动,是隐含条件,结合动能定理可以求解。
(2)用数学方法三角函数求最大值 是高中物理常用好的解题方法。
(3) 压力最大的点在速度最大的点是本题的解题关键。
【考点精析】认真审题,首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小;向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力),还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的动力学问题,都可以用动能定理分析和解答,而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键.
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