Question

【题目】如图，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，倾斜部分是两个竖直放置的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.2m。水平部分是两段均足够长但不等宽的光滑导轨，CC＇=3AA＇=0.6m，水平导轨与圆弧导轨在AA＇平滑连接。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导体棒MN、PQ的质量分别为ml=0.2kg、m2=0.6kg，长度分别为l1=0.2m、l2=0.6m，电阻分别为R1=1.0Ω、R2=3.0Ω，PQ固定在宽水平导轨上。现给导体棒MN一个初速度，使其恰好沿圆弧导轨从最高点匀速下滑，到达圆弧最低处AA＇位置时，MN克服安培力做功的瞬时功率为0.04W，重力加速度g=10m/s2，不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨一直接触良好。求：

(1)导体棒MN到达圆弧导轨最低处AA＇位置时对轨道的压力大小；

(2)导体棒MN沿圆弧导轨下滑过程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效数字)；

(3)若导体棒MN到达AA＇位置时释放PQ，之后的运动过程中通过回路某截面的电量q。

Answer 1

【答案】(1)6N；(2)0.397J；(3)0.5C

【解析】

(1)导体棒MN到达圆弧最低处时，克服安培力做功的功率为P=B1I1l1v，由E1=Bl1v，，解得

v=2m/s

由牛顿第二定律有

解得

FN=6N

据牛顿第三定律，导体棒MN在位置时对轨道的压力大小为6N

(2)导体棒MN沿圆弧轨道下滑过程中，感应电动势

有效值

经历时间为

产生的焦耳热为

克服安培力做功

W2=Q=0.00314J

根据动能定理

m1gr－W1－W2=0

解得

W1=0.397J

(3)释放PQ后，当

Bl1v1=Bl2v2

时回路中的电流为0，对MN：

－BIl1t=m1v1－m1v

对PQ：

BIl2t=m2v2－0

整理得

v2=0.5m/s

对PQ：

Bl2q=m2v2－0，

解得

q=0.5C