Question

12．如图所示，一个带电量为-q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角．已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v．求：
（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？
（2）最高点处（设为N）与O点的电势差U_NO．
（3）电场强度E．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，可确定运动到最高位置在O点的哪一侧；
（2）由油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，根据运动学公式与公式qU=mgh，即可求解；
（3）根据运动学公式与E=$\frac{U}{d}$公式，即可求解

解答 解：：（1）因油滴到达最高点时速度大小为v，方向水平，对O→N过程用动能定理有W_G+W_电=0 
所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的左上方   
（2）由（1）的分析可知qU_NO=mgh   
在竖直方向上油滴做初速为vsinθ的竖直上抛运动，则有：
（vsinθ）²=2gh  
即：U_NO=$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$   
（3）油滴由O→N的运动时间为：$t=\frac{vsinθ}{g}$  
则在水平方向上移动的位移为：$d=\frac{v-vcosθ}{2}$t=$\frac{{v}^{2}（1-cosθ）sinθ}{2g}$
即：$E=\frac{U}{d}=\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$    
答：（1）最高点的位置可能在O点上方的左上方；理由：电场力一定做正功，油滴带负电；
（2）最高点处（设为N）与O点的电势差U_NO=$\frac{m{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2q}$；  
（3）电场强度$\frac{mgsinθ}{q（1-cosθ）}$

点评 考查动能定理，运动学公式的应用，掌握E=$\frac{U}{d}$公式，及其d的含义