题目内容
【题目】如图所示，在冰面上将质量
的滑块从A点以初速度
推出，滑块与冰面的动摩擦因数为
，滑块滑行
后到达B点时速度为
，现将期间的一段CD用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为
，再使滑块从A以
初速度推出后，到达B点的速度为
，取
，求：
（1）初速度
的大小；
（2）CD段的长度
；
（3）若AB间用铁刷划擦的CD段的长度不变，要使滑块从A到B的运动时间最长，问铁刷划擦的CD段应位于何位置？并求出滑块滑行的最长时间（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）未划擦冰面时，滑块从A到B过程中，由动能定理得：
①
代入解得 。
（2）将CD段划擦后，滑块再从A到B的过程中，由动能定理得：
②
代入解得 。
（3）由②式，不论CD在AB中的具体位置如何变化，滑块到达B点时的速度
不变，设滑块在AC段和CD段的加速度分别为
和
，根据牛顿第二定律得：
③
④
滑块在A、B间运动的
图象如图，由图象可知当C点与A点重合时，滑块运动的时间最长．
设此时滑块到达D点时的速度为
，则由动能定理得 ：
⑤
解得
，根据运动学公式得
⑥
⑦
解得 
。
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