题目内容
质量为m的子弹,以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。
(1)设木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹留在木块内,木块对子弹的阻力恒为f,求弹射入木块的深度L。并讨论:随M的增大,L如何变化?
(2)设v0=900m/s,当木块固定于水平面上时,子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块,发现子弹仍可穿出木块,求M/m的取值范围(两次子弹所受阻力相同)。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241144351023347.jpg)
(1)设木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹留在木块内,木块对子弹的阻力恒为f,求弹射入木块的深度L。并讨论:随M的增大,L如何变化?
(2)设v0=900m/s,当木块固定于水平面上时,子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块,发现子弹仍可穿出木块,求M/m的取值范围(两次子弹所受阻力相同)。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241144351023347.jpg)
(1) 可打入深度为
可知,随M增大,L增大。
(2)M∶m≥80
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435117943.gif)
(2)M∶m≥80
(1)当木块可自由滑动时,子弹、木块所组成的系统动量守恒:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435133563.gif)
即![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435148663.gif)
可解出打入深度为
可知,随M增大,L增大。
(2)当木块固定时:
①
②
这种情况下,系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积:
③
②③可得:
④
由①、④两式
,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435414568.gif)
可解出
,
为子弹刚好穿出时M∶m的值。我们已经知道,M越大,子弹打入木块的深度越大,故M∶m=80应为M∶m的最小值,即应取M∶m≥80。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435133563.gif)
即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435148663.gif)
可解出打入深度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435117943.gif)
(2)当木块固定时:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435164575.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435180555.gif)
这种情况下,系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435195669.gif)
②③可得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435211627.gif)
由①、④两式
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435226806.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435414568.gif)
可解出
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435429658.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114435429439.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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