题目内容
水平桌面上固定两根相距L的足够长的平行光滑金属导轨，导轨左端如图连接一盏阻值为R的小灯泡．垂直导轨放置一根内阻为r的金属棒，金属棒的质量为m，导轨电阻不计．金属棒用绝缘细线通过光滑定滑轮与悬挂于桌外质量为M的重物相连，金属棒可在重物作用下沿导轨平移．整个装置放在一有界匀强磁场中，图中虚线左侧无磁场，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度为B．现将金属棒从静止释放，当金属棒速度达到v时，刚好进入磁场，此时小灯泡正常发光．此后金属棒做减速运动，最终匀速．求：（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场所运动的时间t．
（2）金属棒刚进入磁场时小灯泡的功率；
（3）金属棒最终做匀速直线运动的速率．
【答案】分析：（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场的过程，金属棒处在磁场之外，金属棒向右做匀加速运动．以金属棒和相连重物为研究对象，由牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出时间．
（2）由E=BLv、欧姆定律求出金属棒刚进入磁场时的感应电流I，小灯泡的功率P=I2R．
（3）金属棒最终做匀速直线运动，金属棒和重物受力平衡，得到棒所受的安培力与重物的重力大小相等，推导出安培力，由平衡条件列式求速率．
解答：解：（1）以金属棒和相连重物为研究对象，由牛顿第二定律得 Mg=（M+m）a
因棒做匀加速运动，则有 v=at
解得，
（2）金属棒刚进入磁场时产生的电动势 E=BLv
电路中的电流
小灯泡的功率：
（3）金属棒做匀速直线运动时 F安=Mg
其中 F安=BI′L=B
=
答：
（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场所运动的时间t为
．
（2）金属棒刚进入磁场时小灯泡的功率为
；
（3）金属棒最终做匀速直线运动的速率为
．
点评：本题关键要根据金属棒的运动状态，选择合适的解题规律进行研究．匀加速运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解速率；匀速运动时，由平衡条件，结合安培力表达式求解速度．
（2）由E=BLv、欧姆定律求出金属棒刚进入磁场时的感应电流I，小灯泡的功率P=I2R．
（3）金属棒最终做匀速直线运动，金属棒和重物受力平衡，得到棒所受的安培力与重物的重力大小相等，推导出安培力，由平衡条件列式求速率．
解答：解：（1）以金属棒和相连重物为研究对象，由牛顿第二定律得 Mg=（M+m）a
因棒做匀加速运动，则有 v=at
解得，
（2）金属棒刚进入磁场时产生的电动势 E=BLv
电路中的电流
小灯泡的功率：
（3）金属棒做匀速直线运动时 F安=Mg
其中 F安=BI′L=B
= 答：
（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场所运动的时间t为
．（2）金属棒刚进入磁场时小灯泡的功率为
；（3）金属棒最终做匀速直线运动的速率为
．点评：本题关键要根据金属棒的运动状态，选择合适的解题规律进行研究．匀加速运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解速率；匀速运动时，由平衡条件，结合安培力表达式求解速度．
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