题目内容
如图所示,一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上,一个劲度系数为k,原长小于2R的轻弹簧,一端固定在大圆环顶点A,另一端与小环相连,小环在大圆环上可无摩擦滑动,环静止于B点时,弹簧与竖直方向的夹角
=30°角。
(1)环静止时,弹簧是处于拉伸还是压缩状态。
(2)求弹簧的原长L是多少?![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241231533554401.jpg)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153339200.gif)
(1)环静止时,弹簧是处于拉伸还是压缩状态。
(2)求弹簧的原长L是多少?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241231533554401.jpg)
(1)选小环为研究对象,其受力情况如图所示:
由于小环处于平衡状态;G,N,F三个力合力为零.可知弹簧处于拉伸状态。
(2)受力如图所示,设弹簧与竖直方向夹角为θ。由几何关系可以看出G2θ,F与N夹角为180o – θ 。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241231533865746.jpg)
根据几何关系,有![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153402844.gif)
(也可以根据相似三角形去求解
)
由胡克定律,有![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153433674.gif)
解得![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153449633.gif)
由于小环处于平衡状态;G,N,F三个力合力为零.可知弹簧处于拉伸状态。
(2)受力如图所示,设弹簧与竖直方向夹角为θ。由几何关系可以看出G2θ,F与N夹角为180o – θ 。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241231533865746.jpg)
根据几何关系,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153402844.gif)
(也可以根据相似三角形去求解
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153417682.gif)
由胡克定律,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153433674.gif)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123153449633.gif)
略
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