Question

如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xoy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地以平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m，电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上，能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=L.

求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？

Answer 1

（1）v=qBL/2m；（2）t= 

试题分析: （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，若粒子速度最小，则做圆周运动的半径最小，而AP连线必为圆周运动的一条弦，故以AP连线为直径时，对应粒子的最小速度
由牛顿第二定律    qvB=mv²/R              （2分）
由几何关系     R=L/2           （2分）
得粒子的最小速度为  v=qBL/2m         （2分）
（2）粒子在磁场中运动的周期
得T=2R /V            （2分）
当粒子在磁场中做3/4圆周时运动时间最长   （2分）
得t=            （2分）