Question

【题目】某“电场抛射装置”如图所示。两正对平行金属板 A、 B 竖直放置，相距为 d，两板间固定一内壁光滑的绝缘细直管 CD，细管与水平面的夹角为 37° ，与金属板夹角 53° 。一质量为 m、带电量为 q 的小球（半径略小于细管半径）从管口 C 处无初速释放，经板间电场加速后从另一管口 D 射出，恰好水平进入到与细管处在同一竖直平面的四分之三圆弧轨道的最低点 M， M 点与 C 点的高度差也为d。重力加速度为 g， sin37°=0.6， cos37°=0.8。求：

（1）小球从管口 D 运动到 M 点所用的时间

（2）电场力对小球做功多少

（3）若小球在圆弧轨道上运动的过程中始终不脱离轨道，求圆弧轨道的半径的取值范围

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）小球从D到M的运动相当于从M到D的平抛运动，竖直方向上下落的高度为

由

得：t=

（2）小球在D点时，竖直方向有：

小球在M点的速度大小为：

小球从C到M，根据动能定理得：

解得：

（3）不脱离轨道分两种情况讨论：

①小球能过最高点N，则：

解得：

②小球未到达圆心等高处速度已经减为零，则

解得：