题目内容

如图所示,在竖直平面内一足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m,放置在磁感应强度为B1=5T的匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面向里,一质量为m=0.8kg的金属棒ab,垂直于MN、PQ紧贴在导轨上并与导轨接触良好,其接入在导轨间的电阻r=1Ω。金属导轨上端连接右侧的电路。R1=1.0Ω,R2=1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M=0.12kg的正方形金属框cdef,正方形边长L2=0.2m,每条边的电阻r0=1.0Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里的磁感应强度B2=3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及摩擦,g取10m/s2。

(1)将K断开,求棒下滑过程中达到的最大速率vm以及速率达到0.5vm时棒的加速度大小;
(2)将开关K闭合后,从棒释放到细导线刚好没有拉力的过程中,棒上产生的电热为2J,求此过程棒下滑的h。(结果保留两位有效数字)
(1)(2)

试题分析:(1)当棒达到最大速度时加速度为0,将做匀速运动,则有受力平衡,
由闭合电路欧姆定律得:
由电磁感应定律得:,解得:
当棒下落速度达到时,再对棒进行受力分析由牛顿运动定律有:, 
解得:
(2)正方形线框进行受力分析,导线刚好没有拉力时线框受重力和安培力相等,设流过正方形线框的电流为
线框受重力和安培力相等
方形线框cd两端的电阻
两端的电压
线框和的总电阻
电路中的总电流
由闭合电路欧姆定律得:
又由法拉第电磁感应定律得:
代入数据得:
设棒产生的内能为Q1,外电路的电能为Q2,由能量守恒得:

代入数据得:
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