Question

如图所示，水平传送带的长度为L，离地面的高度为h，传送带以速度v逆时针向匀速转动，现有一小物块（可视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．
（1）若物块与传送带之间的动摩擦因数μ．
（2）若L=5.0m，μ=0.24，v₀=5.0m/s，g=10m/s²，传送带改为顺时针转动．
①传送带v取何值时，物块到达B时速度具有最小值，最小速度是多少？
②传送带v取何值时，物块到达B时速度有最大值，最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出物块与传送带之间的动摩擦因数μ．
（2）当传送带的速度v≤v₁时，滑块将一直减速到B，有最小速度．此时传送带的速度只要小于等于物块的最小速度．
如果物块能一直加速到B，则到B时有最大速度，此时传送带的速度需大于等于物块的最大速度．

解答：解：（1）滑块在传送带上滑动时有：ma=μmg
2aL=

v

2 0

-

v

2 1

滑块越过B做平抛时有：h=

1

2

gt² s=v₁t
μ=

(2hv02-gs2)

4gLh

．
（2）①当传送带的速度v≤v₁时，滑块将一直减速到B，有最小速度，运动加速度不变，滑块以到达B时的最小速度为v₁不变ma=μmg
2aL=

v

2 0

-

v

2 1

v1=

v 2 0 -2μgL

=1.0m/s
传送带的速度应满足v≤1.0m/s
②如果物块能一直加速到B，则到B时有最大速度，设为v₂．
ma=μmg

2aL=

v

2 2

-

v

2 0

v2=

v 2 0 +2μgL

=7.0m/s
物体若能一直加速，应有传送带的速度v≥7.0m/s
答：（1）物块与传送带之间的动摩擦因数μ=

(2hv02-gs2)

4gLh

．
（2）①传送带的速度应满足v≤1.0m/s，物块到达B时速度具有最小值，最小速度是1m/s．
②传送带的速度v≥7.0m/s，物块到达B时速度有最大值，最大速度是7m/s．

点评：解决本题的关键理清物块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．