题目内容
【题目】如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=10m的
圆周轨道，CDO是直径为10m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的6.5倍，取g为10m/s2。
(1)试求高度H的大小；
(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
(3)求小球沿轨道运动脱离轨道后第一次落回轨道上时的速度大小。
【答案】(1)3.75m；(2)能，见解析；(3)
【解析】
(1)在C点，根据牛顿第二定律
从P点到C点，根据动能定理
联立解得
(2)从C点到O点，根据动能定理
联立解得
设物体恰好到达轨道O点的速度大小为v0，根据牛顿运动定律得
解得
由于
所以小球可以通过O点。
(3)小球离开O点后做平抛运动，根据平抛运动规律有，水平方向
竖直方向
且有
联立解得
所以小球再次落到轨道上的速度
代入数据解得
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