Question

18．小明设计了飞船降落方案的v-t图．当飞船从高度H=60km处以速度v₀=500m/s竖直向下运动时，控制系统打开降落伞，飞船开始减速．经过时间2t₀（t₀=100s），飞船开始做匀速运动，其收尾速度为0.1v₀．当t=3t₀时，飞船反推发动机点火，飞船开始作匀减速直线运动，再经过t₀时间至地面时速度恰好为零．求：
（1）从t=3t₀至4t₀期间，飞船的加速度；
（2）从t=0至2t₀期间，飞船下降的距离．

Answer 1

分析 （1）由图读出飞船的速度，根据加速度的定义求飞船的加速度．
（2）根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，可求出t=2t₀至4t₀期间的位移，再根据总位移求从t=0至2t₀期间飞船下降的距离．

解答 解：（1）从t=3t₀至4t₀期间，飞船的加速度为 a=$\frac{0-0.1{v}_{0}}{4{t}_{0}-3{t}_{0}}$=-$\frac{0.1{v}_{0}}{{t}_{0}}$=-$\frac{0.1×500}{100}$=-0.5m/s²．
方向竖直向上                                         
（2）从t=0至2t₀期间，飞船下降的距离为 h=H-$\frac{{t}_{0}+2{t}_{0}}{2}•0.1{v}_{0}$=60000-$\frac{3×100}{2}×0.1×500$=52500m=52.5km
答：
（1）从t=3t₀至4t₀期间，飞船的加速度是0.5m/s²，方向竖直向上；
（2）从t=0至2t₀期间，飞船下降的距离是52.5km．

点评 本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．