题目内容
【题目】如图所示，倾角30°的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为m=1kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M=8kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60°、半径R=2m的
光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r=0.2m的光滑圆轨道平滑连接。由静止释放A，当A滑至b时，C恰好离开挡板P，此时绳子断裂，已知A与bc间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度
，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道的压力大小；
(3)为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则bc间的距离应 满足什么条件？
【答案】(1)
(2)压力大小为144N (3)
或
【解析】（1）A位于a处时，绳无张力且物块B静止，故弹簧处于压缩状态
对B由平衡条件可得
当C恰好离开挡板P时，C的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态
对C由平衡条件可得
由几何关系可知
，代入数据解得
（2）物块A在a处于在b处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，故A在a处于在b处时，A、B系统的机械能相等
有
如图所示，将A在b处的速度分解，由速度分解关系有
代入数据解得
在b处，对A由牛顿定律有
，代入数据解得
由牛顿第三定律，A对圆轨道的压力大小为144N
（3）物块A不脱离圆形轨道有两种情况
①第一种情况，不超过圆轨道上与圆心的等高点
由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足
恰能到圆心等高处时需满足条件
代入数据解得
，即
第二种情况，过圆轨道最高点，在最高点，由牛顿第二定律可得
恰能过最高点时，N=0，
由动能定理有
代入数据解得
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