Question

12．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测．已知雷达卫星轨道半径是动力环境卫星轨道半径的n倍，则（　　）

• A． 雷达卫星的线速度是动力环境卫星线速度的$\frac{1}{n}$
• B． 雷达卫星与动力环境卫星的向心加速度比$\frac{1}{{n}^{2}}$
• C． 在相同时间内，雷达卫星与动力环境卫星各自与地心的连线扫过的面积相等
• D． 雷达卫星与动力环境卫星的角速度之比$\frac{1}{{n}^{3}}$

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、周期、向心加速度的大小，由此可以判断各个选项．

解答 解：由万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²，可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得雷达卫星的线速度是动力环境卫星线速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$，则A错误
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得雷达卫星与动力环境卫星的向心加速度比$\frac{1}{{n}^{2}}$，则B正确
C、开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，卫星也有同样的规律，但指的是同一卫星，而该选项不是同一颗星，则C错误．
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得雷达卫星与动力环境卫星的角速度之比为$\sqrt{\frac{1}{{n}^{3}}}$．则D错误
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．