Question

【题目】足够长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置。M、N左端与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道相连，金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=Rc=1Ω，轨道的电阻不计。平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示。若使b棒以初速度v0=10m/s开始向左运动，求：

(1)c棒的最大速度；

(2)c棒中产生的焦耳热；

(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)1.25J；(3)1.25N

【解析】

(1)在磁场力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度。选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有

解得c棒的最大速度

(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总热量为

因为

所以c棒中产生的焦耳热为

(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为，从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得

解得

在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25N。