在勇气号火星探测器着陆的最后阶段.着陆器降落到火星表面上.再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后.到达最高点时高度为h.速度方向是水平的.速度大小为V0.求它第二次落到火星表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力．火星可视为半径为r0的均匀球体.其质量为M．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为V₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．火星可视为半径为r₀的均匀球体，其质量为M（万有引力常量为G）．

分析：根据万有引力等于重力，列式求得火星的表面重力加速度．着陆器第一次弹起到达最高点后做平抛运动，运用运动的分解和合成，列式求解第二次落到火星表面时速度的大小．

解答：解：以g′示火星表面附近的重力加速度，m′表示火星表面处某一物体的质量，
由万有引力定律等于重力，有
G

Mm′

=m′g′①
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v_y，水平分量仍为v₀，有
v_y²=2g′h ②
v=

③
由以上各式解得v=

2GMh

答：着陆器第二次落到火星表面时速度的大小为

2GMh

．

点评：本题是万有引力与抛体运动的综合，其关系纽带是重力加速度．

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（1）探测器匀速运动时速度多大？
（2）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（3）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请说明．

（15分）2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×10⁵km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s²。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据：

已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s。问：

（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？

（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明。

2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.O×10⁵km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器(其中一个是备用的)，这种减速器可提供的最大加速度为5 m／s²．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据：

收到信号时间	与前方障碍物距离(单位：m)
9：10₂₀	52
9：10₃₀	32
发射信号时间	给减速器设定的加速度(单位：m／s²)
9：10₃₃	2
收到信号时间	与前方障碍物距离(单位：m)
9：10₄₀	12

已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s．问：

(1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？

(2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施?加速度需满足什么条件?请计算说明．

已知火星的一个第一宇宙速度大小为v，万有引力常数为G，火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星大气阻力与自转影响。在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次从高度为h、速度大小为v₀水平抛出，求：
（1）火星的质量M
（2）火星表面的重力加速度大小g
（3）探测器第一次着地时速度大小

已知火星的一个第一宇宙速度大小为v，万有引力常数为G，火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星大气阻力与自转影响。在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次从高度为h、速度大小为v₀水平抛出，求：

（1）火星的质量M

（2）火星表面的重力加速度大小g

（3）探测器第一次着地时速度大小

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