Question

汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算，把100km/h取为30m/s)。

	起动的快慢/s (0～30m/s的加速时间)	最大速度/m·s-1
甲车	12	40
乙车	6	50

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85m，甲车先起动，经过一段时间t₀乙车再起动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则：

(1) t₀应该满足的条件是什么?

(2)在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是什么?

Answer 1

解：（1）甲乙启动的最大加速度为：a_甲m＝=m/s²=2.5 m/s²    …………1分

                                a_乙m＝=m/s²=5 m/s²   …………1分

        加速到最大速度需要的时间：t_甲m＝＝ s=16s …………1分

                                  t_乙m＝＝ s=10s …………1分

        到相遇时乙行驶的距离为x_乙＝=m=160m …………1分

        甲加速阶段行驶的最大距离为：x_甲m＝＝m＝320m

                                                          …………1分

            因为x_乙m＋85＜x_甲m， 所以，在甲乙加速阶段相遇。  …………1分

            由＝＋85     

            即＝＋85解得：t₀＝6s  …………1分