Question

【题目】高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑坡，倾角α=37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾角θ=30°，DE段是停止区，AB段与BC段平滑相连，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.03，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=47m。运动员连同滑雪板的质量m=60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，运动员在着陆坡CD上的着陆位置与C点的距离l=120m。设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）运动员在助滑坡AB上运动加速度的大小；

（2）运动员在C点起跳时速度的大小；

（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）运动员在助滑坡AB上运动时，根据牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.03×0.8）=5.76m/s2．
（2）设运动员从C点起跳后到落到着陆坡上的时间为t，C点到着陆坡上着陆点的距离为L．运动员从C点起跳后做平抛运动，则有
竖直方向：Lsinθ=gt2…①
水平方向：Lcosθ=v0t…②
由①：②得：tanθ=
解得 t=2s，v0=30m/s
（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程，根据动能定理得
mgh-Wf=mv02

解得克服摩擦力所做的功 Wf=mgh-mv02=60×10×47-×60×302=1200J