题目内容
角速度计可测量航天器自转的角速度ω,其结构如图所示.当系统绕OO′转动时,元件A在光滑杆上发生滑动,并输出电压信号成为航天器的制导信号源.已知A质量为m,弹簧的劲度系数为k,原长为L0,电源电动势为E,内阻不计.滑动变阻器总长为L,电阻分布均匀,系统静止时滑动变阻器滑动头P在中点,与固定接点Q正对,当系统以角速度ω转动时,求:
(1)弹簧形变量x与ω的关系式;
(2)电压表的示数U与角速度ω的函数关系.
(1)弹簧形变量x与ω的关系式;
(2)电压表的示数U与角速度ω的函数关系.
分析:当系统在水平面内以角速度ω转动时,由弹簧的弹力提供元件A的向心力,根据牛顿第二定律得到角速度ω与弹簧伸长的长度x的关系式.根据串联电路电压与电阻成正比,得到电压U与x的关系式,再联立解得电压U与ω的函数关系式.
解答:解:(1)设系统在水平面内以角速度ω转动时,弹簧伸长的长度为x,则
对元件A,根据牛顿第二定律得
Fn=ma=mω2R,
Fn=kx=mω2(L0+x),
即x=
(2)根据题意可知:电压表的示数U=
=
所以电压表的示数U与角速度ω的函数关系为U=
.
答:(1)弹簧形变量x与ω的关系式为x=
;
(2)电压表的示数U与角速度ω的函数关系为U=
.
对元件A,根据牛顿第二定律得
Fn=ma=mω2R,
Fn=kx=mω2(L0+x),
即x=
mω2L0 |
k-mω2 |
(2)根据题意可知:电压表的示数U=
xE |
L |
mω2L0E |
L(k-mω2) |
所以电压表的示数U与角速度ω的函数关系为U=
mω2L0E |
L(k-mω2) |
答:(1)弹簧形变量x与ω的关系式为x=
mω2L0 |
k-mω2 |
(2)电压表的示数U与角速度ω的函数关系为U=
mω2L0E |
L(k-mω2) |
点评:本题是力与电综合题,关键要寻找力电联系的桥梁.本题力电联系的纽带是弹簧伸长的长度.中等难度.
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