Question

9．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落．t秒末，在小球下落的空间中，加上竖直向上、范围足够大的匀强电场．再经过t秒，小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球所受电场力的大小是4mg
• B． 小球回到A点时的动能是mg²t²
• C． 从A点到最低点的距离是$\frac{2}{3}g{t^2}$
• D． 从A点到最低点，小球的电势能增加了mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的运动过程，根据运动学公式求出在电场中的加速度．
根据牛顿第二定律求出电场力与重力的关系．
根据运动学公式求出小球回到A点的速度，由动能公式求回到A点的动能．
根据运动学公式求出小球从A点到最低点的距离．
从A点到最低点过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功；．

解答 解：A、小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点．
设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向．
整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：
$\frac{1}{2}$gt²+gt×t-$\frac{1}{2}$at²=0
解得a=3g，
根据牛顿第二定律：F_合=F_电-mg=ma
所以电场力是重力的4倍为4mg，故A正确；
B、ts末的速度${v}_{1}^{\;}=gt$
加电场后，返回A点的速度${v}_{A}^{\;}={v}_{1}^{\;}+at=gt-3gt=-2gt$
小球回到A点时的动能是${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}m（-2gt）_{\;}^{2}=2m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$，故B错误；
C、从A点自由下落的高度${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
自由落体的末速度${v}_{1}^{\;}=gt$
匀减速下降的高度${h}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{（gt）_{\;}^{2}}{2×3g}=\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}$
小球从A点到最低点的距离$h={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}=\frac{2}{3}g{t}_{\;}^{2}$，故C正确；
D、从A到最低点小球电势能增加量等于克服电场力做的功$△{E}_{P}^{\;}=F{h}_{2}^{\;}=4mg×\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}$=$\frac{2}{3}m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题主要考查了做功与能量变化关系的应用．要能够分析小球的运动过程，明确题目中要研究的过程解决问题．