Question

8．跳伞运动员从直升飞机上跳下，先做自由落体运动，当距离地面124m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为1.45g的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为2m/s，取g=10m/s²．问：
（1）运动员起跳位置距地面的高度为多少？
（2）运动员经过多长时间才能到达地面？

Answer 1

分析 （1）总位移是由两部分组成，只需求出自由落体的位移，先通过匀减速运动过程${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{2}$求出v₁，再对自由落体运动${v}_{1}^{2}=2g{x}_{2}$求出x₂，总位移即可求出．
（2）对于自由落体：v₁=gt₁求出t₁，对于匀减速运动v₂=v₁+at₂求出t₂，就可求出总时间t

解答 解：（1）对于匀减速运动a=1.45g=14.5m/s²，则有
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{2}$
${2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2×（-14.5）×124$
解得：v₁=60m/s
对于自由落体运动：${v}_{1}^{2}=2g{x}_{2}$
60²=2×10×x₁
解得：x₁=180m
x=x₁+x₂=180+124=304m
（2）对于自由落体运动：v₁=gt₁
60=10t₁解得t₁=6s
对于匀减速运动：v₂=v₁+at₂
2=60+（-14.5）t₂解得t₂=4s
t=t₁+t₂=6+4=10s
答：（1）运动员起跳位置距地面的高度为304m．
（2）运动员经过10s时间才能到达地面．

点评 对于复杂的运动，再求解问题的时候，按照运动进行分解，根据缺少的条件，通过运动之间的联系求解，要灵活选取合适的公式，进行快速求解