Question

13．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为2.06cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期T=2.24s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图（丙），此图线斜率的物理意义是C
A．g　  B.$\frac{1}{g}$　　　C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$　　　D.$\frac{g}{4{π}^{2}}$

（4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是D
A．振幅偏小     B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C．将摆线长当成了摆长    D．开始计时误记为n=1
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T₂．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 游标卡尺和秒表的读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读），
根据单摆的周期公式和数学知识得到重力加速度与T²-L图象斜率的关系．由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．

解答 解：①游标卡尺的主尺读数：2.0cm，游标尺对齐格数：6个格，读数：6×0.1=0.60mm=0.06cm，所以直径为：2.0+0.06=2.06cm
②由单摆全振动的次数为n=30次，秒表读数为t=67.2s，该单摆的周期是T=2.24s
③根据重力加速度的表达式g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
故选：C．
④根据重力加速度的表达式g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，
A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，g偏小，故B错误；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，g偏小，故C错误
D、开始计时误记为n=1，则单摆摆动的次数偏少，周期偏小，g偏大，故D正确；
故选：D
⑤先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，
T₁=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$
然后把摆线缩短适当的长度△l，再测出其振动周期T₂．
T₂=2$π\sqrt{\frac{L-△l}{g}}$
解得：$g=\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案为：①2.06；②2.24；③C；④D；⑤$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．