题目内容

【题目】空间有一圆柱形匀强磁场区域,O点为圆心.磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场,θ=30°,粒子在纸面内运动,经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为 ,其它条件不变,粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )

A.
B.t
C.
D.2t

【答案】C
【解析】解:设粒子电量为q,质量为m,磁场半径为r,运动的轨迹半径分别为R,磁感应强度为B,
根据洛伦兹力提供向心力:qvB=m
粒子运动周期:T=
联立可得:T=
可知速度变化前后,两次粒子的周期不变,
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R1 , 圆心为O1 , 画出粒子运动过程图如图一所示,

根据题意可知:AO∥O1C,AO=OC,AO1=O1C
可得:∠OAC=∠ACO1=∠CAO1=∠OCA=30°
所以可知四边形OAO1C为菱形,粒子在磁场中运动所转过的圆心角:θ1=∠AO1C=120°,
半径R1=r ③
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R2 , 圆心为O2
根据①③式可知当粒子的速度变为 时,粒子半径R2= ,根据几何关系画出粒子运动过程图如图二所示,

粒子所转过的圆心角θ2=180°
根据粒子在磁场中运动的时间:t′= T
所以两次粒子在磁场中运动的时间之比: = = =
又因为t1=t,所以t2=
故C正确,ABD错误
故选:C.

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