Question

如图，已知斜面倾角30°，物体A质量m_A=0.4kg，物体B质量m_B=0.7kg，H=0.5m．B从静止开始和A一起运动，B落地时速度v=2m/s．若g取10m/s²，绳的质量及绳的摩擦不计，求：
（1）物体A与斜面间的动摩擦因数．
（2）物体A沿足够长的斜面滑动的最大距离．

Answer 1

分析：（1）以AB组成的整体为研究对象，根据动能定理求出动摩擦因数．
（2）B落地时A的速度大小等于B的速度大小，再根据动能定理求解物体沿滑动的最大距离．

解答：解：（1）以AB组成的整体为研究对象，根据动能定理得：
m_BgH-m_Agsinθ?H-μm_Agcosθ?H=

1

2

（m_A+m_B）v²
得：μ=

(mB-mAsinθ)gH- 1 2 (mA+mB)v2

mAgcosθ

代入解得：μ=

3

10

（2）设物体沿斜面滑动的最大距离为S，根据动能定理得
B落地后过程，对A：
-m_Agsinθ?（S-H）-μm_Agcosθ（S-H）=0-

1

2

m_Av²
代入解得，S≈0.8m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为μ=

3

10

．
（2）物体沿足够长的斜面滑动的最大距离为0.8m．

点评：本题是连接体问题，运用动能定理进行处理．也可以根据牛顿第二定律和运动学结合研究．