题目内容
某同学用位移传感器研究木块在斜面上的滑动情况,装置如图(a).已知斜面倾角θ=37°.他使木块以初速度v0沿斜面上滑,并同时开始记录数据,绘得木块从开始上滑至最高点,然后又下滑回到出发处过程中的x -t图线如图(b)所示.图中曲线左侧起始端的坐标为(0,1.4),曲线最低点的坐标为(0.5,0.4).重力加速度g取10 m/s2.sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)木块上滑时的初速度v0和上滑过程中的加速度a1;
(2)木块与斜面间的动摩擦因数μ;
(3)木块滑回出发点时的速度v.
【解析】(1)0～0.5 s段曲线满足抛物线方程,由图线得
x=k(t-0.5)2+0.4 (1分)
将(0,1.4)代入得1.4=k(0-0.5) 2+0.4,解得k=4 (1分)
x=4(t-0.5)2+0.4=4t2-4t+1.4 (1分)
所以v0=4 m/s (1分)
a1=8 m/s2 (1分)
(2)上滑过程
mgsin37°+μmgcos37°=ma (2分)
解得μ=0.25 (1分)
(3)下滑过程
mgsin37°-μmgcos37°=ma2 (2分)
a2=4 m/s2 (1分)
由v2=2a2x得
m/s (1分)
答案:(1)4 m/s 8 m/s2 (2)0.25 (3)2.83 m/s
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