题目内容
【题目】我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在济泰高速公路上一汽车以正常行驶速度v1=54km/h向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v2=18km/h，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=30s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2.5m/s2和a2=1m/s2，求：
（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
(1) 汽车通过人工收费通道时：
匀减速过程：
=45m
匀加速过程：
112.5m
通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
(2) 汽车通过ETC通道时：
匀减速过程：
匀加速过程：
汽车的总位移：
（3）汽车通过人工收费通道时
汽车通过人工通道的总时间：
汽车通过ETC通道时：
匀速过程：
汽车通过ETC通道的总时间：
由（1）知通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
由(2)知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
;
则汽车通过ETC通道还需匀速用时
则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：
。
综上所述本题答案是：(1) (2) (3)
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