题目内容
如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为?，棒与导轨的接触电阻不计，导轨左端连有阻值为2R的电阻． 有n段竖直向下宽度为a的匀强磁场，且磁感应强度为B，相邻磁场区的间距为b（a＞b）．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同．
求（1）金属棒进入第一段磁场时的速度和此时磁场对金属棒的作用力．
（2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量．
求（1）金属棒进入第一段磁场时的速度和此时磁场对金属棒的作用力．
（2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量．
分析：（1）金属棒进入第一段磁场前受到拉力和滑动摩擦力作用，根据动能定理求解金属棒进入第一段磁场时的速度．由E=BLv、I=
、F=IBL求出安培力的大小，由左手定则判断安培力的方向．
（2）由题意，金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同，加速度也相同，进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v1；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v2．根据动能定理分别研究金属棒经过非磁场区域过程，得到速度v2．由动能定理求出金属棒经过每段磁场产生的电能，再由串联电路特点求出导轨左端电阻上产生的热量．
| E |
| R+r |
（2）由题意，金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同，加速度也相同，进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v1；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v2．根据动能定理分别研究金属棒经过非磁场区域过程，得到速度v2．由动能定理求出金属棒经过每段磁场产生的电能，再由串联电路特点求出导轨左端电阻上产生的热量．
解答：解：（1）金属棒进入第一段磁场前只受恒定拉力F和摩擦力作用
则：(F-μmg)×2a=
mv12
v1=
E=BLv1
I=
=
得：F安=IBL=
，向左
（2）由于金属棒穿过各宽度为b的非磁场区域的时间相同且加速度也相同，说明：进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v1；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v2．
经过非磁场区域过程：(F-μmg)b=
m
-
m
解得 v2=
每经过一段磁场产生的电能相同，设为E电，根据动能定理，有
Fa-μmga-E电=
mv22-
mv12
所以：
Q=
×2R=
n(F-μmg)(a+b)
答：
（1）金属棒进入第一段磁场时的速度为
，此时磁场对金属棒的作用力为
．
（2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量为
n(F-μmg)(a+b)．
则：(F-μmg)×2a=
| 1 |
| 2 |
v1=
|
E=BLv1
I=
| E |
| 3R |
| BLv1 |
| 3R |
得：F安=IBL=
| B2L2 |
| 3R |
|
（2）由于金属棒穿过各宽度为b的非磁场区域的时间相同且加速度也相同，说明：进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v1；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v2．
经过非磁场区域过程：(F-μmg)b=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
解得 v2=
|
每经过一段磁场产生的电能相同，设为E电，根据动能定理，有
Fa-μmga-E电=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以：
|
Q=
| nE电 |
| 3R |
| 2 |
| 3 |
答：
（1）金属棒进入第一段磁场时的速度为
|
| B2L2 |
| 3R |
|
（2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量为
| 2 |
| 3 |
点评：本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．
练习册系列答案
相关题目
（2005?辽宁）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则（ ）
如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨电阻不计，另两根与光滑轨道接触的金属杆质量均为m，电阻均为R，若要使cd杆恰好平衡，且静止不动，则ab杆应做
如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为（重力加速度为g）（ ）
（2005?海淀区一模）如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平面的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置并接触良好，金属杆可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x=0处，给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻忽略不计．
如图所示，两根相距为L的竖直平行光滑金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，ab、cd接入闭合电路的电阻均为R，若要cd静止不动，可使ab竖直向