Question

【题目】如图，平行金属导轨P1Q1D1、P2Q2D2的间距L=1m，其中，倾斜部分导轨与水平面的夹角θ=37°，水平部分导轨足够长。在Q1、Q2间接有阻值为的电阻，磁感应强度B=1T的匀强磁场分别垂直于倾斜导轨平面和水平导轨平面且方向向下。两根质量m=0.5kg、长度为L、电阻为R的导体棒a、b分别放在倾斜导轨与水平导轨上，两导体棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，a棒在外力作用下沿水平导轨运动，b棒能保持静止不动。不计两导轨的电阻，忽略感应电流产生的磁场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求a棒运动的速度；

（2）当a棒速度达到最大时撤去外力，a棒将做减速运动，经过时间t=0.48s，b棒恰好开始滑动，求这段时间内b棒产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）1m/s≤v≤5m/s，水平向右；（2）

【解析】

（1）b棒静止不动，有分析可知，a棒向右运动；

当a棒速度最小时，b棒中的电流最小，受到的安培力最小，此时b棒受到沿导轨向上的最大静摩擦力，有

BI1L+μmgcosθ=mgsinθ

解得

v1=1m/s

当a棒速度最大时，b棒中的电流最大，受到的安培力最大，此时b棒受到沿导轨向下的最大静摩擦力，有

BI2L=mgsinθ+mgcosθ

解得

v2=5m/s

则1m/s≤v≤5m/s，方向水平向右。

（2）撤去外力后，当a棒速度减到v1时，位移为x，此时b棒恰好开始滑动，此过程中对a棒动量定理有

x=0.4m

a棒克服安培力做的功为WA，对a棒动能定理有：

回路中产生的总焦耳热

Q总=WA=5J

电阻R与b棒产生的焦耳热均为Q，a棒产生的焦耳热为4Q，有

Q总=Q+Q+4Q