Question

16．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数n=100匝，电阻为r=1Ω的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R₁=6Ω，R₂=3Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T=0.2s．从线框与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2V．下列说法中正确的是（　　）

• A． 电阻R₁上的电功率为$\frac{2}{3}$W
• B． t=0.4s时，电阻R₂两端的电压瞬时值为零
• C． 从开始计时到$\frac{1}{20}$ s通过电阻R₂的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{10π}$C
• D． 若线圈转速增大为原来的2倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律为e=6$\sqrt{2}$cos20πt（V）

Answer 1

分析 根据闭合电路的欧姆定律求得电阻消耗的功率，及线圈产生的感应电动势的最大值，结合e=NBSωsinωt判断产生的感应电动势的变化

解答 解：A、电阻R₁上的电功率为P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{6}W=\frac{2}{3}W$，故A正确
B、线圈匀速转动的周期T=0.2s，在t=0.4s时，线圈平面与磁场平面平行，产生的感应电动势最大，故电阻R₂两端的电压瞬时值最大，故B错误；
C、根据并联电路的特点可知${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{6×3}{6+3}Ω=2Ω$
线圈产生的感应电动势的有效值E=$\frac{r+{R}_{并}}{{R}_{并}}U=\frac{1+2}{2}×2V=3V$，最大值${E}_{m}=\sqrt{2}E=3\sqrt{2}V$
线圈产生的最大感应电动势E_m=nBSω，解得$BS=\frac{3\sqrt{2}}{1000π}$
从开始计时到$\frac{1}{20}$ s磁通量的变化量为△∅=BS，故流过的电荷量q=$n\frac{△∅}{{R}_{并}+r}=\frac{\sqrt{2}}{10π}C$，为流过电阻R₁和R₂的电荷量，并不是单独流过R₂的电荷量，故C错误；
D、若线圈转速增大为原来的2倍，根据E_m=nBSω可知产生的感应电动势加倍，角速度加倍，故线圈中产生的电动势随时间变化规律为e=6$\sqrt{2}$cos20πt（V），故D正确
故选：AD

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬时值的区别．掌握电量的表达式，并能灵活运用