题目内容

(2011?抚州模拟)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上.整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球为S处自由释放,并与B球发生碰撞.碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变.已知B球的质量M=3m,B球被碰后作周期性运动,其运动周期T=2π
M
k
(A、B小球均可视为质点).
(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间,A球的速度V1和B球的速度V2
(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,求劲度系数k的可能取值.
分析:(1)两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律,记住碰后两球速度的表达式;
(2)A球碰后先向左减速再反向加速两次时间相等,B球从碰后再回到原位置的时间具有周期性,二者相等即可求解.
解答:解:(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0,由动能定理得,qES=
1
2
m
v
2
0
                ①
解得:
v
 
0
=
2qES
m
                      ②
碰撞过程中动量守恒得 m
v
 
0
=m
v
 
1
+M
v
 
2
      ③
机械能无损失,有  
1
2
m
v
2
0
=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
M
v
2
2
   ④
联立解得  
v
 
1
=-
1
2
2qES
m
  ( 负号表示方向向左),
v
 
2
=
1
2
2qES
m
,方向向右        
即A球与B球第一次碰撞后瞬间,A球的速度V1大小为解得
1
2
2qES
m
,方向向左;B球的速度V2大小为
1
2
2qES
m
,方向向右.
(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球周期的(n+
1
2
),即t=(n+
1
2
)T,其中n=0,1,2,3…
对A由a=
Eq
m
v
 
1
=at可求出A球回到原碰撞点的时间t=
2v
 
1
a
,所以有
2v
 
1
a
=nT+
T
2
   (n=0,1,2,3…)
将T=2π
M
K
v
 
1
=
1
2
2qES
m
及a=
Eq
m
代入上式可得K=
2
 
Eq(2n+1
)
2
 
2S
  (n=0,1,2,3,…)
即要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,劲度系数k的可能取值为K=
2
 
Eq(2n+1
)
2
 
2S
(n=0,1,2,3,…)
点评:质量为
m
 
1
的小球以
v
 
1
与静止的质量为
m
 
2
的小球发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立可得碰后两球速度分别为
v
1
=
m
 
1
-m
 
2
m
 
1
+m
 
2
.v
 
1
v
2
=
2m
 
1
m
 
1
+m
 
2
.v
 
1
;要重视对物理过程的分析和训练,注意弹簧振子运动的周期性.
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