题目内容
【题目】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为
，导轨平面与水平面成
角，上端连接阻值
的电阻；质量为
、阻值
的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为
，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（
）
(1)保持ab棒静止，在0~4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
(2)为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当
时，外力F的大小和方向；
(3)5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出棒从静止开始运动到该位置过程中通过电阻R的电量为1.2C，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）0.5A，方向a→b；（2）0.75N；方向导轨斜面向上；（3）
；1.5J
【解析】
(1)根据右手定则可知通过金属棒
流方向
在
内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
(2)当
时，棒受到沿斜面向上的安培力：
安
对棒受力分析，由平衡条件：
安
解得：
方向沿导轨斜面向上
(3)棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
产生的感应电流为：
棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：
联立解得：
通过电阻
的电量为：
代入数据得：
由动能定理得：
总
则有：
总
解得：
总
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