Question

10．一质量为M_B=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量M_A=6kg，停在B的左端，一质量为m=1kg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，A在B上滑动，恰好未从B右端滑出，在此过程中，木板获得的最大速度为0.5m/s，不计空气阻力，物块与小球可视为质点，g取10m/s²，求：
（1）小球与物块A碰撞前瞬间轻绳上的拉力F的大小
（2）A在B上滑动过程中，A、B组成的系统产生的内能Q
（3）小球被反弹后上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球摆到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）A在B上滑动的过程中，当A、B达到共同速度时，木板的速度最大，根据动量守恒定律求出A的初速度，结合能量守恒定律求出A、B组成的系统产生的内能．
（3）根据动量守恒定律求出小球反弹的速度，结合动能定理求出反弹的高度．

解答 解：（1）小球做圆周运动的过程根据动能定理有：
$mgL=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
到达最低点时有：$F-mg=m\frac{{v_{\;}^2}}{L}$，
代入数据可得：F=30N．
（2）规定A的初速度方向为正方向，木块在木板上滑行的过程由动量守恒有：M_Av₁=（M_A+M_B）v_共
由系统能量守恒有：$Q=\frac{1}{2}{M_A}v_1^2-\frac{1}{2}（{M_A}+{M_A}）v_共^2$
代入数据可得：Q=1.5J
（3）规定小球与A碰撞前的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，小球与木块碰撞过程有：
mv=M_Av₁-mv'
小球反弹后根据动能定理有：$mgh=\frac{1}{2}mv{'^2}$
代入数据可得：h=0.2m．
答：（1）小球与物块A碰撞前瞬间轻绳上的拉力F的大小为30N；
（2）A在B上滑动过程中，A、B组成的系统产生的内能Q为1.5J；
（3）小球被反弹后上升的最大高度h为0.2m．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道小球和A碰撞的瞬间，小球和A组成的系统动量守恒，A在B上运动的过程中，A、B组成的系统动量守恒．