Question

如图11-2-4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间t_ab=1 s,过b点后再经t′=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 m，试求该质点的振动周期和振幅。

图11-2-4

Answer 1

T=4 s  A=4 cm

解析:

简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的中心对称性，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即t_ba=t_ab=1 s。

    质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间t_ada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间t_bcb相等，即t_ada=t_bcb=t′=1 s。

    综上所述，质点的振动周期为T=t_ab+t_bcb+t_ba+t_ada=4 s。

    由图和简谐运动的中心对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为

    =2×8 cm=16 cm。

    质点的振幅为A==4 cm。