Question

如图所示，已知正方形abcd边长为l，e是cd边的中点，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，一带电粒子从静止开始经电压为U的电场加速后从a点沿ab方向射入磁场，最后恰好从e点射出．不计带电粒子的重力．求
（1）带电粒子的电量与质量的比值q/m；
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间．

Answer 1

（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁场后，有：qvB=m

v2

r

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，几何关系是：(l-r)2+(

l

2

)2=r2
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：

q

m

=

128U

25B2l2

（2）由几何关系得  α=

π

6

则得粒子轨迹所对应的圆心角为 β=

2π

3

由qvB=m

v2

r

得r=

mv

qB

周期为  T=

2πr

v

∴T=

2πm

qB

带电粒子从a点到e点的运动时间为 t=

β

2π

T
解得：t=

1

3

T=

2πm

3qB

=

50πBl2

384U

答：
（1）带电粒子的电量与质量的比值为

128U

25B2I2

．
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间为

50πBl2

384U

．