Question

9．如图所示，光滑斜面与水平面成α角，斜面上一根长为l=0.30m的轻杆，一端系住质量为0.2kg的小球，另一端固定在O点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度v₀=3.0m/s²，则（　　）

• A． 此时小球的加速度大小为$\sqrt{30}$m/s²
• B． 此时小球的加速度大于$\sqrt{30}$m/s²
• C． 若增大v₀，此时轻杆对小球的弹力一定增大
• D． 若增大v₀，到达最低点时，轻杆对小球的弹力一定增大

Answer 1

分析 先对小球受力分析，受细杆拉力、斜面弹力、重力，小球在出发点时，由细杆的拉力提供向心力，由圆周运动规律可列此时的表达式；
小球从释放到最低点的过程，在依据动能定理可知，速度越来越大，到达最低点时，轻杆对小球的弹力与小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力．

解答 解：AB、将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度，则小球的向心加速度为：${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{l}=\frac{{3}^{2}}{0.30}m{/s}^{2}=30m{/s}^{2}$，与此同时，小球的切向加速度为：a$′=\frac{mgsinα}{m}=gsinα$，故此时小球的加速度为合加速度，a=$\sqrt{{a}_{n}^{2}{+a′}^{2}}$＞a_n=30m/s²＞$\sqrt{30}$m/s²，故A错误、B正确；
C、小球在出发点时，由细杆的拉力提供向心力，故F=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{l}$，故增大v₀，此时轻杆对小球的弹力一定增大，故C正确；
D、达最低点时，轻杆对小球的弹力与小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力，F′-mgsinα=$\frac{{mv}^{2}}{l}$，当增大增大v₀，到达最低点时的速度v也会增大，故F′会增大，故D正确．
故选：BCD

点评 本题重点是分析小球圆周运动的向心力来源，这个情形虽然不是在竖直平面内的圆周运动，但是其原理和竖直平面内的圆周运动一样，要利用运动的合成与分解的观点结合牛顿第二定律求解．