Question

中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．

(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其赤道表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？

(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．

(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×10³⁰ kg)，试问它的最大可能半径是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：赤道表面的物质随星体自转而没有瓦解，是由于受到了星球万有引力所致，万有引力提供向心力．可由万有引力定律和圆周运动的规律求取星球的质量进而求它的密度．对于表达式进行变换可以求得可能的最大半径． 　　(1)当赤道表面的物质受到的引力不足以提供其随星体自转所需要的向心力时，物质便会瓦解．设中子星质量为M，赤道半径为R，由万有引力定律和圆周运动的规律： 　　GMm/R2＝mω2R　　① 　　又由于M＝ρ·πR3　　② 　　所以由以上两式可得最小密度为：ρ＝3ω2/4πG　　③ 　　(2)因ω＝2π/T＝60π，代入③式得ρ＝kg/m3＝1.27×1014 kg/m3最小密度：ρ＝1.27×1014 kg/m3． 　　(3)由②式M＝ρ·πR3得： 　　所以R＝m＝1.55×105 m．