题目内容
【题目】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为X0 ， 如图所示．一物块从钢板正上方距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度v，物块向上运动到达的最高点与O点的距离为h，求：
（1）弹簧在初始状态时的弹性势能Ep；
（2）当物块质量为2m时，物块与钢板回到O点时的速度，
（3）当物块质量为2m时，物块向上运动到达最高点与O点的距离h．
【答案】
（1）解：物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，得：
…①
设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，选取向下为正方向，故有：
mv0=2mv1…②
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得：
…③
联立得：Ep= 
答：弹簧在初始状态时的弹性势能是 ；
（2）解：设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有：
2mv0=3mv2…④
设刚碰完时弹簧势能为Ep′，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则由机械能守恒定律得：
…⑤
在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x0，故有：Ep′=Ep…⑥
联立得：v= 
答：当物块质量为2m时，物块与钢板回到O点时的速度是 ；
（3）解：当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离．分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得 
，而 
所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h= 
．
答：当物块质量为2m时，物块向上运动到达最高点与O点的距离h是 ．
【解析】（1）首先分析物体过程：物体先自由下落，机械能守恒．物块与钢板碰撞时，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，遵守动量守恒定律．碰撞后，弹簧、物块与钢板组成的系统机械能守恒．根据机械能守恒求出物块与钢板碰撞前瞬间速度，再由动量守恒定律求解碰后速度v；
（2）两者以共同速度向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零．运动过程中机械能守恒．列式求解．
（3）由题碰撞后，物块与钢板回到O点时，此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等．根据动量守恒定律、机械能守恒定律和相等的条件分别研究物块质量为m和2m的情况，再求解物块向上运动到达最高点O点的距离．
【考点精析】本题主要考查了机械能守恒及其条件和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．
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