题目内容

【题目】如图所示，光滑的四分之一圆弧与光滑水平轨道在最低平滑连接。现有一质量为m的小球P沿光滑的四分之一圆弧上由静止开始下滑，与一质量为km（k>0，未知）的静止在光滑水平地面上的等大的小球Q发生正碰撞。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。

(1)为使二者能且只能发生一次碰撞，则k的值应满足什么条件？

(2)为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)设P与Q碰撞前P的速度为，碰后P与Q的速度分别为与，由动量守恒及机械能守恒定律有

由此解得

若，则

P、Q不可能发生第二次碰撞；

若，为使P从坡上滑下后再不能追上Q，应有

即

这导致

P、Q不可能发生第二次碰撞；为使二者能且只能发生一次碰撞，则k的值应满足的条件是

(2)为使P、Q能发生第二次碰撞，要求，对于第二次碰撞，令和分别表示碰后P和Q的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有

由此解得

，

若

则一定不会发生第三次碰撞，若

且

则会发生第三次碰撞，故为使第三次碰撞不会发生，要求P第三次从坡上滑下后速度的大小不大于Q速度的大小，即

联立解得

由

可求得

解得

求交集即为所求

练习册系列答案
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