Question

12．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（　　）

• A． 小球对圆环的压力大小等于mg
• B． 小球受到的向心力等于0
• C． 小球的角速度大小等于$\sqrt{gR}$
• D． 小球的在最高点只受重力

Answer 1

分析 小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．

解答 解：A、因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零．故A错误．
BC、根据牛顿第二定律得，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=ma，知向心力不为零，线速度v=$\sqrt{gR}$，角速度ω=$\frac{v}{R}$=$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故BC错误；
D、由A的分析可知，小球受弹力为零，故小球在最高点时只受重力，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律进行求解，要注意明确小球恰好不脱离圆环的临界条件．