Question

在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续射入两平行板间，如图所示，极板长度L=8.0×10-2m间距d=5.0×10-2m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压u=U₀sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某值U_C时，电子束将有时能通过两极板，有时而不能通过（电子电荷量e=1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg）.求：

（1）U_C的大小为多少；
（2）求U₀为何值时，才能使通过与间断的时间之比Δt₁∶Δt₂=2∶1.

Answer 1

(1) 91v   （2）105v

解析试题分析：(1)电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t=L/v=1.25×10-9s，交变电流的周期T=10-2s，由于t≤T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动．
水平方向匀速运动  L＝vt
竖直方向匀加速运动  a=F/m=eU₀/md
电子束不能通过平行板时有  y=at²/2≥d/2
由以上三式得  U₀≥mv²d²/eEl² =91v
（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U₀的时间为六分之一周期才能满足条件，即U₀=U_maxsinωt=U_maxsin/3 .
所以U_max= U₀/ sin/3 =105v
考点：本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和交变电流的应用。