题目内容
【题目】如图所示,质量为M的U型金属框M′MNN′,静放在粗糙绝缘水平面上(动摩擦因数为μ),且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM′、NN′边相互平行,相距为L,电阻不计且足够长,底边MN垂直于MM′,电阻为r.质量为m的光滑导体棒ab电阻为R,垂直MM′放在框架上,整个装置处于垂直轨道平面向上。磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力作用下,ab沿轨道由静止开始做匀加速直线运动,经x距离后撤去拉力,直至最后停下,整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触,求:
(1)加速过程中通过导体棒ab的电量q;
(2)导体棒ab的最大速度vm以及匀加速阶段的加速度;
(3)导体棒ab走过的总位移。
【答案】(1);(2)
,
;(3)
。
【解析】
(1)根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律结合电荷量的计算公式求解电荷量;
(2)对框架根据共点力的平衡条件求解导体棒的最大速度;根据匀变速直线运动位移速度关系求解加速度;
(3)撤去力后导体棒在安培力作用下做减速运动,由动量定理列方程求解减速位移,从而求解总路程。
(1) 根据法拉第电磁感应定律可得:
感应电流为:
根据电荷量的计算公式可得:
;
(2) 由题意可知当框架恰好不动时,导体棒速度最大,对框架根据共点力的平衡条件可得:
FA=f=μ(M+m)g,
根据安培力的计算公式可得:
联立解得:
根据匀变速直线运动位移速度关系可得:
解得:
(3) 撤去力后导体棒在安培力作用下做减速运动,由动量定理可知:
即
而以后运动的位移为:
解得:
所以总路程为:s=x+。
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