Question

6．如图所示，质量为m_A=10kg的金属块A放在倾角为θ=37°的固定斜面体的斜面上，金属块与斜面之间的动摩擦系数为μ_A=0.3，质量为m_B=2kg的木箱B放在水平台面上，木箱与斜面之间的动摩擦系数为μ_B=0.2，一根轻绳绕过滑轮两端分别连接A和B，当水平方向的外力F作用在B上时A、B两个物体总能保持静止状态，已知，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金属块和木箱的最大静摩檫力等于滑动摩檫力，轻绳能够承受的拉力足够大且不计其形变大小，不计滑轮与轻绳、滑轮与转轴之间的摩擦．求
（1）外力F的最小值F_min；
（2）外力F的最大值F_max．

Answer 1

分析 （1）先根据f=μN求出A和B的最大静摩擦力．当外力F最小时，B有向左运动趋势受到水平向右的最大静摩擦力，A有沿斜面向下运动趋势受到沿斜面向上的最大静摩擦力，对A和B分别运用平衡条件列方程，求解F的最小值F_min；
（2）相反，外力F最大时，B有向右运动趋势受到水平向左的最大静摩擦力，A有沿斜面向一运动趋势受到沿斜面向下的最大静摩擦力，对A和B分别运用平衡条件列方程，求解F的最大值F_max．

解答 解：由题可知，A、B两个物体所受的最大静摩擦力分别为：
   f_Amax=f_A=μ_Am_Agcos37°=24N
   f_Bmax=f_B=μ_Bm_Bg=4N
（1）当外力F取最小值F_min时，B有向左运动趋势受到水平向右的静摩擦力f_Bmax；A有沿斜面向下运动趋势受到沿斜面向上的静摩擦力f_Amax．则由平衡条件得：
对A：m_Agsin37°=f_Amax+T
对B：T=f_Bmax+F_min
解得 F_min=32N
（2）当外力F取最大值F_max时，B有向右运动趋势受到水平向左的静摩擦力f_Bmax；A有沿斜面向上运动趋势受到沿斜面向下的静摩擦力f_Amax．则有
对A：m_A g sin37°+f_Amax=T′
对B：T′+f_Bmax=F_max
解得 F_max=88N
答：
（1）外力F的最小值F_min是32N．
（2）外力F的最大值F_max是88N．

点评 解决本题的关键要明确物体刚要滑动的条件：静摩擦力达到最大值，采用隔离法研究是常用的方法．要注意分析物体的受力情况．