题目内容
(10分)如图所示,AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道,OA处于水 平位置。AB是半径为R=2m的1/4圆周轨道,CDO是半径为r=1m的半圆轨道,最高点O处固定一个竖直弹性档板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2m,与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。(取g=10m/s2)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250022278095041.jpg)
(1)当H=1.4m时,问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
(2)当H=1.4m时,试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道,求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道,求静止前球在水平轨道经过的路程。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250022278095041.jpg)
(1)当H=1.4m时,问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
(2)当H=1.4m时,试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道,求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道,求静止前球在水平轨道经过的路程。
(1)
(2) S=8.5m
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002227840609.png)
试题分析:(1)设小球第一次到达D的速度VD
P到D点的过程对小球列动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250022278561216.png)
在D点对小球列牛顿第二定律:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002227871816.png)
联立解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002227840609.png)
(2)第一次来到O点,速度V1,P到O点的过程对小球列动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002227918992.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002227934724.png)
要能通过O点,须
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002227949730.png)
临界速度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002227965708.png)
故第一次来到O点之前没有脱离
设第三次来到D点的动能EK
对之前的过程列动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250022279801018.png)
代入解得:EK=0
故小球一直没有脱离CDO轨道
设此球静止前在水平轨道经过的路程S
对全过程列动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002228012917.png)
解得:S=8.5m
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目