Question

【题目】一根长L=80cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动，已知球的质量为m=0.5kg，g取10m/s2 ， 求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值
（2）当小球在最高点时的速度为3m/s，绳对小球的拉力
（3）试证明：在能够完成竖直平面内做圆周运动的情况下，无论小球的初速度怎样，在最低点和最高点时绳子上的张力差总为30N．（不计空气阻力）

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球在最高点受重力和拉力，合力提供向心力，当拉力为零时，向心力最小，为mg=5N答：到达最高点时向心力的最小值为5N

（2）

解：当小球在最高点时的速度为3m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有：

F+mg=m

解得：F═m ﹣mg=0.625N

答：当小球在最高点时的速度为3m/s，绳对小球的拉力为0.625N

（3）

解：设最高点速度为v1，最低点速度v2，根据动能定理，有：

mg2R= ；

最高点，有：mg+T1=m ；

最低点，有：T2﹣mg=m ；

拉力差为：△T=T1﹣T2；

联立解得：△T=6mg=30N

【解析】（1）当重力恰好提供向心力时，向心力最小．（2）根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解．（3）设最高点速度为v1 ， 根据动能定理求解最低点速度v2 ， 然后根据重力和拉力的合力提供向心力列式后联立求解．
【考点精析】利用匀速圆周运动和向心力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．