题目内容
【题目】自古以来人们对钻石都情有独钟,而市面上各种材料做的假钻石也非常多,对比钻石折射率是钻石真假的一种方法。如图所示,OABCD为某种材料做成的钻石的横截面,关于直线OO’对称,∠A=∠D=90°.图中∠AOO’角度为θ=45°.现使一束单色光照射到AB边上的P点,入射角α=60°,进入钻石的光线在AO边中点M发生全反射,并从OD边上N点折射出去,其中OA=2mm,ON=1mm。已知真钻石对该光线的折射率为2.42。
(1)通过求解该钻石的折射率,判断该钻石的真假。
(2)光在真空中传播的速度为c=3×108m/s。求该单色光从入射到第一次折射出该钻石经历的时间(结果保留两位小数)。
【答案】(1)该钻石是假的。(2)该单色光从入射到第一次折射出该钻石经历的时间为2.31×10﹣11s。
【解析】
(1)做出光线传播光路如图所示,设光线在AB边的折射角为β。
由几何关系可知:∠OMN=β
tanβ,得β=30°
该钻石的折射率 n
解得 n2.42,可以判断该钻石是假钻石。
(2)根据光的传播规律,可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v
如图中光路所示,由几何关系可知,光在钻石中走过的路程为
s=PM+MN=4 mm=4×10﹣3m
可得光在钻石中传播的时间 t
解得 t≈2.31×10﹣11s
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