Question

（1）下列叙述正确的有

 

A．光电效应和康普顿效应都证实了光具有粒子性
B．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上，提出了原子的核式结构模式
C．紫外线照射某金属表面时发生了光电效应，则红外线也一定可以使该金属发生光电效应
D．氡的半衰期为3.8天，若取 4个氡原子核，经过7.6天后就一定只剩下一个氡原子核
（2）在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度倔强系数为k的轻弹簧连接着，如图，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v₀，射中木块A后留在其中．
求：①在击中A瞬间木块A和B的速度分别为多少？
②在以后运动中弹簧的最大弹性势能是多少？
③在以后运动中A的最小速度和B的最大速度分别是多少？

Answer 1

分析：（1）光电效应说明光具有能量，康普顿效应说明光不仅有能量还有动量，能量和动量都是粒子的特征，因此光电效应和康普顿效应都证实了光具有粒子性；卢瑟福用α粒子轰击原子而产生散射的实验，在分析实验结果的基础上，他提出了原子核式结构模型；能发生光电效应的条件是入射光的频率比该金属的极限频率大；半衰期是大量原子核的统计规律，对单个原子核不适用．
（2）①在子弹击中A瞬间，弹簧没有发生发生形变，B的速度没有发生变化．对子弹和A组成的系统，由动量守恒列方程求解． 
②当子弹、A和B三者共速时，弹性势能最大．对三者组成的系统用动量守恒和机械能守恒列两个方程，解方程组即可．
③当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．对三者组成的系统用动量守恒和机械能守恒列两个方程，解方程组即可．

解答：解：（1）A、光电效应说明光具有能量，康普顿效应说明光不仅有能量还有动量，能量和动量都是粒子的特征，因此光电效应和康普顿效应都证实了光具有粒子性．故A正确．
B、卢瑟福用α粒子轰击原子而产生散射的实验，在分析实验结果的基础上，他提出了原子核式结构模型．故B正确．
C、能发生光电效应的条件是入射光的频率比该金属的极限频率大，红光的频率比紫光小，所以紫外线照射某金属表面时发生了光电效应，则红外线不一定可以使该金属发生光电效应．故C错误．
D、半衰期是大量原子核的统计规律，对单个原子核不适用．故D错误．
故选A B．
（2）①在子弹击中A瞬间，弹簧没有发生发生形变，B的速度没有发生变化．故v_B=0．
对子弹和A，由系统的动量守恒得：

1

4

mv0=(

1

4

m+m)vA
解得：vA=

1

5

v0
②当三者共速时，弹性势能最大．
对系统，由系统动量守恒得

5

4

mvA=(

5

4

m+m)v1
由机械能守恒得

1

2

(

5

4

m)vA2=EPm+

1

2

(

5

4

m+m)v12
解得v1=

1

9

v0
EPm=

1

90

mv02
③当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．
由系统动量守恒得
(

5

4

m+m)v1=

5

4

mv2+mv3
由机械能守恒得

1

2

(m+

1

4

m)vA2=

1

2

(

5

4

m)v22+

1

2

mv32
 解得

v2= 1 45 v0 v3= 2 9 v0

答：：①在击中A瞬间木块A的速度为

1

5

v0，B的速度为0．
②在以后运动中弹簧的最大弹性势能为

1

90

mv02
③在以后运动中A的最小速度为

1

45

v0，B的最大速度为

2

9

v0．

点评：此题有一定的难度，要求能根据物体的运动过程，分析得出临界状态所对应的临界条件：当子弹、A和B三者共速时，弹性势能最大．当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．此题属于难题．