Question

17．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R．当圆台旋转时，则错误的是（　　）

• A． 若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
• B． 若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小
• C． 当圆台转速增大时，B比A先滑动
• D． 当圆台转速增大时，C比B先滑动

Answer 1

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．

解答 解：三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，F_合=f=F_向
由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，r_c=2r_a=2r_b=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物体的向心力分别为：
F_a=（2m）ω²R=2mω²R
F_b=mω²R=mω²R
F_c=mω²（2R）=2mω²R
A、由以上的分析可知，向心加速度a=ω²R．C的半径最大，所以C的向心加速度最大，故A正确；
B、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由上面的向心力表达式可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小．故B正确．
C、当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系．由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，故C错误，D正确．
本题选择错误的，故选：C

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析！难度适中．