Question

1．地面上竖直放置一根劲度系数为k，原长为l₀的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m的小球从A高处自由落到轻质弹簧上，弹簧被压缩，当小球速度最大时，重力势能为$mg（{L}_{0}-\frac{mg}{k}）$．（以地面为参照平面）．

Answer 1

分析 小球速度最大时，弹簧所受的弹力等于物块的重力，根据胡克定律求出此时弹簧压缩的长度，根据几何关系求出小球到地面的高度，再求小球具有的重力势能．

解答 解：当小球速度最大时，弹簧所受的弹力等于物块的重力，根据胡克定律得：mg=kx，解得弹簧压缩的长度，：$x=\frac{mg}{k}$，此时小球距地面的高度为：$h={L}_{0}-x={L}_{0}-\frac{mg}{k}$，根据势能表达式得：E_p=mgh=$mg（{L}_{0}-\frac{mg}{k}）$，
故答案为：$mg（{L}_{0}-\frac{mg}{k}）$，

点评 本题关键在于确定小球距地面的高度，根据胡克定律求出此时弹簧压缩的长度，根据几何关系求出小球到地面的高度，根据重力势能表达式求解即可．