Question

【题目】如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，其折射率为，四边形ABOD为一矩形，圆弧DE是半径为R的四分之一圆、圆心为O，光线从AB面上的某点射入（入射光线未画出），进入棱镜后射到BE面上的O点，恰好发生全反射，求：

（i）光线在棱镜中的传播速度大小v（已知光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s）；

（ii）光线从AB面上入射时的入射角。

Answer 1

【答案】（i） 　（ii）45°

【解析】（i）v＝＝×108 m/s

（ii）光路如图所示，设光线从AB面上入射时的入射角为θ1，折射角为θ2，光线在BE面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C。

则sinC＝

故有cosC＝＝

光线在AB面上发生折射时，由几何关系可知

θ2＝90°－C

故sinθ2＝cosC

由折射定律有

n＝

即sinθ1＝nsinθ2＝

故入射角θ1＝45°